Конечно существуют, у моей соседки мейн-кун еще больше вашего! Для крупных пород нужны специальные модели увеличенного размера, обычные действительно не подходят. Зайдите на сайт "Белого Кролика", там отдельная категория для больших котов -
petsmart.ru/catalog/16-transportirovka можно по параметрам отфильтровать. У них есть переноски для кошек с усиленным дном и широкими проемами, чтобы животному комфортно было. Я видела модели Ferplast до 10 килограмм, очень качественные. Мерьте Тимофея от носа до хвоста и добавьте сантиметров 15 запаса. Моя знакомая брала пластиковую - говорит, что устойчивая очень и кот спокойно себя ведет.