Я понял, что главное — искренность, а не сложные обороты. Иногда достаточно опереться на удачную структуру текста. Для этого я использовал сайт с поздравлениями https://datki.net/pozdravleniya-s-dnem-rozhdeniya/docheri/, а потом добавлял личные фразы. В итоге поздравление звучало очень по-домашнему.