Я еще не сталкивался с тем, что надо куда-то девать большой аккумулятор. Он тяжелый, не вывезти самому. Как быть?

Так еще и надо знать, куда вывозить на самом деле. Иначе можно попасть, даже оштрафуют, если на обычную мусорку вывозить такие вещи. Я рекомендую обратиться в эту фирму https://www.lomab.ru/. Утилизация никель-кадмиевых аккумуляторов происходит по специальной технологии, которую знают специалисты, и в специальных местах.